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2021河南事业单位数量关系:排列组合中的相邻不相邻问题

2021-03-29 14:32:22| 中公事业单位考试题库 姚海鹏

排列组合类题目是研究计数的一类问题,题目中的元素分类分步方式较多,学习起来有一定的难度,但在我们事业单位行测类考试中,又是非常常考的一类题目。尤其是其中的元素相邻不相邻的问题,求解这类题目时,常感到无从下笔。接下来就排列组合中相邻不相邻问题在教学中的一点体会,分享与大家,供参考学习。

一、 元素的相邻问题

元素的相邻问题即为,在所涉及的题目中所给题干条件中,要求两个或多个元素必须相邻的情况。对于这部分题目常采用分步的方式进行求解。首先将相邻的所有元素进行排序,然后将相邻的所有元素进行捆绑起来,看做一个大元素,最后这个大元素再和其他的元素进行排列。

例1、5名学生和2名老师站成一排照相,要求2名老师相邻但不站在两端,则不同 的排法共有:

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

【解析】题干当中要求2名老师相邻,即此两元素在位置上必相邻,可以通过捆绑法,要想把这件事解决清楚,要分如下几步:第一,首先让相邻的两位老师先排序,考虑到照相的问题元素有顺序影响,即为A(2,2)=2种,第二,将两位老师捆绑为一个大元素,第三,将没有要求的5名学生进行排序,即有A(5,5)=5×4×3×2×1=120种方法,第四,两名老师不站在两端,及需要把两名老师这个大元素插入5名学生内部的4个空中即可,共有2×120×C(1,4)=240×4=960种不同的排法。选择B项。

元素的不相邻问题即为,在所涉及的题目所给题干条件中,要求两个或多个元素必须不相邻的情况。对于这部分题目同样常采用分步的方式进行求解。首先将无要求的所有元素进行排序,然后将不相邻的所有元素进行插空。

例2、某道路旁有10盏路灯,为节约用电,准备关掉其中3盏。已知两端的路灯不能关,并且关掉的灯不能相邻,则有( )种不同的关灯方法。

A.20 B.28 C.48 D.96

【解析】题干中给出关闭的三盏路灯不能相邻,首先需要对其他不需要关闭的7盏路灯进行考虑,由于7盏路灯元素相同,不存在排列组合的情况,只有一种结果,只需将不相邻的三盏关闭路灯插空插到7盏亮的灯中间的6个空中,即可以保证关掉的灯不相邻,也可以保证所关闭的路灯不在两端,共有C(3,6)=(6*5*4)/(3*2*1)=20种,所以选择 A项。

关于排列组合中的相邻不相邻问题,元素必相邻的问题可以采用捆绑的方式进行求解,元素不相邻的问题可以采用插空的方式进行求解。希望同学们多加练习,理解这类题目的解法。

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